Question

若的图象关于直线对称，其中
（1）求的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

Answer 1

(1)；（2）.

解析试题分析：(1)本题考查了三角函数的对称性，利用通解来求解；（2）由图象变换求得，再利用三交点的横坐标成等比数列求得，因此.此题将数列与三角函数知识联系在一起，在知识的交汇处命题.
试题解析：（1）的图象关于直线对称，
，解得，                2分

                            5分
（2）将的图象向左平移个单位后，提到
，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到
                                9分
函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为
且
则由已知结合图象的对称性，有，解得          11分
.                             12分
考点：1.三角函数解析式的求解；2.函数的对称性；3.三角函数图象的变换；4.等比中项.