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    【题目】朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意得音频率构成的数列为等比数列，且，由此可得等比数列的公比，进而可得的值．

    根据题意得音频率构成的数列为等比数列，设该数列的公比为，

    则，

    ∴．

    故选A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

    （1）（i）求出表中的的值；

    （ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；

    （2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）

    附：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    （1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    抽取人数


    6




    （2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．

    证明：；

    求二面角的大小的余弦值；

    求A点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， 为自然对数的底数， .

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若的顶点、在椭圆上， 所在的直线斜率为， 所在的直线斜率为，若，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）已知p：方程有两个不等的负实根，q：方程

    无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点,且在轴上截得线段的长为 4，直线交轴于点.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)直线与轨迹交于两点，分别以为切点作轨迹的切线交于点，若.试判断实数所满足的条件，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)

    参考数据：.

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