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    已知A，B，C为圆O上的三点，若
    AO
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），则
    AB
    与
    BC
    的夹角为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由向量的加减运算可得
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为重心，又O为外心，则三角形ABC为等边三角形，再由向量夹角的定义，即可得到．
    解答： 解：由于
    AO
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    则3
    AO
    =
    AB
    +
    AC
    =
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ，
    则有
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    则O为重心，又O为外心，
    则三角形ABC为等边三角形，
    则有
    AB
    与
    BC
    的夹角为120°，
    故答案为：120°．
    点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的加减运算，以及向量夹角的概念，属于中档题．
    练习册系列答案
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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点且∠F1PF2=
    π
    2
    ，PF1交y轴于点Q，若S △OQF1：S 四边形PQOF2=1：2，则离心率e=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2-
    		3
    C、
    		3
    -1
    D、
    		5
    -
    		3

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    已知数列{an}的各项均满足a1=3，a2=9，an+1•an-1=an2（n≥2，n∈N）数列{an}的通项公式an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是
     
    ．

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    已知条件p：（x+
    a-1
    5
    ）（x+
    1+a
    5
    ）＞0；条件q：
    1
    2x2-3x+1
    ＞0
    （1）请选取一个适当的实数a的值，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为假命题，而其逆命题为真命题，并说明理由；
    （2）请问是否存在实数a，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为真命题，而其否命题为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式（a2-2a-3）x2-（a+2）x+
    1
    2
    ＞0对于任何实数x都成立，求a的取值范围．

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    已知f（x）=lg（-x2+4x）．
    （1）求函数f（x）的定义域、值域；
    （2）写出函数f（x）的单调区间．

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    已知函数f（x）=
    		2x2-4
    （x＞
    		2
    ），试在f（x）图象上找一点P，使得点P到直线2x-y+2=0距离最小，并求出最小距离．

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    （1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；由此归纳出{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．
    （2）若cn=log2（
    bn
    an
    ），Sn=c1+c2+…+cn，试问是否存在正整数m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整数m．

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