已知 a 为实数, =
(1)求导函数
(2)若 , 求 在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;
(3)若 在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是递增的, 求的取值范围.
(1) f¢(x)=3-2ax-4. (2) f(x) 在 [-2, 2] 上的最大值为,最小值为 . (3) [-2, 2].
【解析】现将=展开。再求导函数 较易;
可求出a,再求导得出单调区间,从而得出在 [-2, 2]最值;
若 在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是递增的,导函数在(-∞, -2]和 [2, +∞) 上恒为正。
解: (1)由已知 f(x)= -a-4x+4a, …………………2分
∴f¢(x)=3-2ax-4. …………………3分
(2)由 f¢(-1)=0 得, a= . …………………4分
∴f¢(x)=3-x-4. …………………5分
由 f¢(x)=0 得, x=-1 或 . …………………7分
∵f(-2)=0, f(-1)= , f()= , f(2)=0, ………………9分
∴ f(x) 在 [-2, 2] 上的最大值为,最小值为 . …………………10分
(3)∵ f¢(x) 的图象为开口向上的抛物线且过点 (0, -4),
∴由题设得 f¢(-2)≥0 且 f¢(2)≥0 . …………………12分
∴8+4a≥0 且 8-4a≥0.
∴-2≤a≤2.
故 a 的取值范围是 [-2, 2].
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x |
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3 | 2 |
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3(a-1) | sinθ+1 |
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