Question

已知矩形ABCD的边长AB=6cm，BC=4cm，在CD上截取CE=4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：
（1）点C′到平面ABED的距离；
（2）C′到边AB的距离；
（3）C′到AD的距离．

Answer 1

解：（1）∵C′F⊥平面ABED，BE?平面ABED
∴CF⊥BE
∴在对折前CF⊥BE
由BC=4cm，CE=4cm，
∴CF=2cm，
∴点C′到平面ABED的距离点C′F到平面ABED的距离=2cm
（2）过F点作FG⊥AB于G，连接C′G，FG，
由三垂线定理，可得C′G⊥AB
即C′G为C′到边AB的距离
由（1）的结论，易得F为BE的中点
则FG=BC=2cm，又由C′F=2cm
∴C′G=2cm
（3）过F点作FH⊥AD于H，连接FH，C′H，
由三垂线定理，可得C′H⊥AD
即C′H为C′到边AD的距离
由（1）的结论，易得F为BE的中点
则FH=4cm，又由C′F=2cm
∴C′H=2cm
分析：（1）由已知中△BC′E的高C′F⊥平面ABED，我们根据对折前CF与对折后C′F，长度相等且与BE均垂直，易解三角形BCE得到CF长，即C′到平面ABED的距离；
（2）过F点作FG⊥AB于G，连接C′G，FG，由三垂线定理可得C′G为C′到边AB的距离，进而根据勾股定理，即可求出答案．
（3）过F点作FH⊥AD于H，连接FH，C′H，由三垂线定理可得C′H为C′到边AD的距离，进而根据勾股定理，即可求出答案．
点评：本题考查的知识点是空间点到点的距离，点到面的距离，其中添加辅助线，将空间距离问题，转化为解三角形问题，是解答本题的关键．