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如图,点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1
的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0
,且PA⊥PF.
(Ⅰ)求直线PA的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
分析:(I)由题设知A(-6,0),直线AP的斜率为
3
3
,从而可得直线AP的方程
(Ⅱ)设M(m,0)(-6≤m≤6)由于M到直线AP的距离等于MB,可得
|m+6|
1+(
3
)
2
=|m-6|
结合-6≤m≤6,可求m,设P(x,y)是椭圆上任意一点,则
x2
36
+
y2
20
=1
.d=
(x-2)2+y2
=
4
9
x2-4x+24
,结合二次函数的性质可求
解答:解:(I)由题设知A(-6,0),B(6,0),直线AP的斜率为
3
3
,…(2分)
直线AP的方程为y=
3
3
(x+6)
,即x-
3
y+6=0.…(4分)
(Ⅱ)设M(m,0)(-6≤m≤6),…(5分)
由于M到直线AP的距离等于MB,
|m+6|
1+(
3
)
2
=|m-6|
.…(6分)
∵-6≤m≤6,∴
m+6
2
=6-m
解得m=2,
M的坐标为(2,0).…(8分)
设P(x,y)是椭圆上任意一点,则
x2
36
+
y2
20
=1

d=
(x-2)2+y2
=
4
9
x2-4x+24

当x=
9
2
时d 有最小值
15
点评:本题主要考查了直线方程的点斜式在求解直线方程中的应用,结合椭圆的范围求解二次函数的最值,属于知识的简单综合.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,点A,B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1
的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:
3
x+y-4
3
=0
且PA⊥PF.
(1)求直线AP的方程;
(2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,其中A(-6,0),F(4,0),点P在椭圆上且位于x轴上方,
PA
PF
=0

(Ⅰ)求椭圆的方程和离心率;
(Ⅱ)求点P的坐标;
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山西大学附中高三上学期10月月考数学卷 题型:解答题

如图,点AB分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,

(1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

 

 

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科目:高中数学 来源:宁德三县市2010高三第二次联考文科数学试题 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,点AB分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:

⑴求直线AP的方程;

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到

M的距离d的最小值

 

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