Question

【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：

（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面OC1D∥面AB1D1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：几何体ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O是底ABCD对角线的交点，

∴B1D1∥BD，

连接A1C1交于O1，连接AO1，

C1O1

∴C1O1AO是平行四边形．

∴AO1∥C1O．

∵AO1面AB1D1；

∴C1O∥面AB1D1；

得证

（2）解：∵B1D1∥BD，即OD∥B1D1，

OD面OC1D，

∴OD∥面AB1D1．

由（1）可得C1O∥面AB1D1；

OD∩C1O=O，

所以：面OC1D∥面AB1D1．

【解析】（1）线面平行，只需要证明线线平行．连接A1C1交于O1 ． 连接AO1只需要证明AO1∥C1O即可．（2）面面平行，只需要证明一个平面内条的两条相交直线与平面平行即可，B1D1∥BD，AO1∥C1O，
BD∩C1O=O，那么可证得面OC1D∥面AB1D1 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)，还要掌握平面与平面平行的判定(判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行)的相关知识才是答题的关键．