Question

如图，将边长为a的正方形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱形容器，求此容器的体积最大值．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a-2x，

由于a-2x也要＞0，则x∈（0，），

且方盒是以边长为a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，

其体积为V=x(a-2x)²，(x∈(0，))

V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，则x₁= ，x₂= ，

由x₁=∉(0，)，且对于x∈(0，)，V′＞0，x∈(，)，V′＜0，

∴函数V在点x=处取得极大值，由于问题的最大值存在，

∴V（）=

即为容积的最大值．

考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，几何体的特征及体积公式。

点评：本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想．体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．