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某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
(参考数据:    
参考公式:线性回归方程系数:
(1)(2)销售收入大约为82.5万元(3)

试题分析:(1)首先求出x,y的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,根据样本中心点满足线性回归方程,代入已知数据求出a的值,写出线性回归方程.(2)当自变量取10时,把10代入线性回归方程,求出销售额的预报值,这是一个估计数字,它与真实值之间有误差.(3)利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率 .本题考查回归分析的初步应用,考查求线性回归方程,考查预报y的值,是一个综合题目,解此类题,关键是理解线性回归分析意义,这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型,是一个典型的题目,在近年的高考中频率有增高的趋势,此类题运算量大,解题时要严谨防止运算出错.
试题解析:(1)解:[2分]
又已知 , 
于是可得:,  [4分]
 因此,所求回归直线方程为:        [6分]
(2)解:根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10万元时,
 (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. [9分]
(3)解:

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70

30.5
43.5
50
56.5
69.5
基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),
(60,50),(60,70),(50,70)共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5:(60,50)   [12分]
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
           [14分]
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设(x1y1),(x2y2), ,(xnyn)是变量xyn个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是  (  )
A.直线l过点()
B.xy的相关系数为直线l的斜率
C.xy的相关系数在0到1之间
D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程x必过();
④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.
其中错误的个数是(  )
本题可以参考独立性检验临界值表:
P(K2k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.0   B.1  C.2  D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是        亿元.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某商品的销售量(件)与销售价格(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是(      )
A.具有正的线性相关关系
B.若表示变量之间的线性相关系数,则
C.当销售价格为10元时,销售量为100件
D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数
据如下:
加工零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
64
69
75
82
90
经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个
变量, 下列判断正确的是(   )
A.成正相关, 其回归直线经过点(30, 76)   
B.成正相关, 其回归直线经过点(30, 75)
C.成负正相关, 其回归直线经过点(30, 76) 
D.成负相关, 其回归直线经过点(30, 75)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y=256+3x,表明(    )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元.B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元.
C.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元.D.废品率不变,生铁成本为256元.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

两个变量有线性相关关系且正相关,则回归直线方程中,的系数( ) 
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知随机变量,若,则       

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