Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2（a_n-1），求数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：当n=1时，可求得a₁=2，当n≥2时，S_n-1=2（a_n-1-1），与已知关系式相减，可求得a_n=2a_n-1，利用等比数列的概念即可求得数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：当n=1时，由已知a₁=2（a₁-1），得a₁=2．
当n≥2时，由S_n=2（a_n-1），S_n-1=2（a_n-1-1），两式相减得a_n=2a_n-2a_n-1，
即a_n=2a_n-1，所以{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列．
所以，a_n=2ⁿ（n∈N^*）．
故答案为：a_n=2ⁿ（n∈N^*）．

点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列是关键．