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    18．在等比数列{an}中，若公比q=4，S3=21，则该数列的通项公式an=（　　）
    A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1

    分析 设出等比数列的首项，结合已知列式求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．

    解答 解：设等比数列{an}的首项为a1，由公比q=4，S3=21，
    得$\frac{{a}_{1}（1-{4}^{3}）}{1-4}=21$，∴a1=1．
    则${a}_{n}={4}^{n-1}$．
    故选：A．

    点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

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    3．已知函数f（x）=3•2x+$\frac{3}{{2}^{x}}$，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）若f（x）≥k+log2$\frac{8}{m}$•log2（2m）（m＞0，k∈R）对任意的x∈R，任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若函数y=f（x）的值域是$[\frac{1}{4}，4]$，则函数y=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的最小值是-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0•f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是①②④．
    ①f（x）=-2x+2$\sqrt{2}$；  ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
    ③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）；④f（x）=ex；  ⑤f（x）=-2lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（3，\;4）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a-2\vec b}|$=（　　）
    A．$\sqrt{19}$B．$2\sqrt{6}$C．$\sqrt{34}$D．$\sqrt{39}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为5．则直线BC到平面ADD1A1的距离为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．根据如下的样本数据：
    x1234567
    y7.35.14.83.12.00.3-1.7
    得到的回归方程为y=bx+a，则（　　）
    A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若bn=an+f（an），当$k=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值；
    （3）若cn=anlgan，问是否存在实数k，使得{cn}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知{an}为各项均为正整数的等差数列，a1+a27=572，且存在正整数m，使得a1，a14，am成等比数列，则所有满足条件的{an}中，公差的最大值与最小值的差为21．

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