Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A．ab＜b²＜1
• B．2^b＜2^a＜2
• C．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• D．a²＜ab＜1

Answer 1

分析：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，代入各个选项检验，从而得到正确的选项．

解答：解：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，则有 ab=

1

8

，b²=

1

16

，故A不正确．
∵2^b =

4	2

，2^a=

2

，∴2^b＜2^a＜2，故B正确．
∵log

1

2

b = 2，log

1

2

a = 1，故C不成立．
∵a²=

1

4

，ab=

1

8

，故D不正确．
故选B．

点评：本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．