Question

（2007•淄博三模）在二项式(

x

+

3

x

)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为

9

．

Answer 1

分析：由二项展开式的性质可得A=4ⁿ，B=2ⁿ，由A+B=4ⁿ+2ⁿ=72可得n=3，而(

x

+

3

x

)3展开式的通项为Tr+1=

C

r 3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3-3r

2

，令

3-3r

2

=0可得r，代入可求

解答：解：由二项展开式的性质可得A=4ⁿ，B=2ⁿ
∴A+B=4ⁿ+2ⁿ=72
∴n=3
∵(

x

+

3

x

)3展开式的通项为Tr+1=

C

r 3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3-3r

2

令

3-3r

2

=0可得r=1
常数项为T₂=3×C₃¹=9
故答案为：9

点评：本题主要考查了二项展开式的通项在求解二项展开式的指定项中的应用，解题的关键是利用二项式的性质得出A，B 的值．