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    已知数列中，，.

    （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和.

     

    【答案】

    （1）证明过程详见解析，；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问，属于配凑法，凑出等比数列，求通项公式；第二问，先用表达式和已知联立，化简，使表达式中出现减号，再累加求和，代入上一问的结果即可.

    试题解析：（Ⅰ）由题意知：，，

    ∴；

    又，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列．      4分

    ∴，即；             6分

    ∴数列的通项公式为；        7分

    （Ⅱ）由两边同取倒数可知，，即，

    所以

    或=

    ＝；             10分

    ∴＝=．       13分

    考点：1.等比数列的通项公式；2.累加法求和.

     

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    13
    13
    ．

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    1
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    ．

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