Question

【题目】如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.

图（1） 图（2）

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．

解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图．

根据题意，CD⊥平面A'BD，

取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，

因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，

所以A'和B关于平面CDG对称，

在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过

O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F，

则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，

因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F，

即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R，

∴A'F2，

所以，BF＝2，

所以四边形A'DBF为菱形，

又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形，

∴OE2，

∴三角形A'DF为等边三角形，

∴∠A'DF，

故∠A'DB，

故填：．