分析 令t=-x2+3x+2=-${(x-\frac{3}{2})}^{2}$+$\frac{17}{4}$,分类讨论,根据y=at 的单调性和函数t的单调性间的关系,求得y的单调区间.
解答 解:令t=-x2+3x+2=-${(x-\frac{3}{2})}^{2}$+$\frac{17}{4}$,故函数t在(-∞,$\frac{3}{2}$)上单调递增,在[$\frac{3}{2}$,+∞)上单调递减,
故当a>1时,y=at 的单调性和函数t的单调性相同,即函数y在(-∞,$\frac{3}{2}$)上单调递增,在[$\frac{3}{2}$,+∞)上单调递减.
当0<a<1时,y=at 的单调性和函数t的单调性相反,即函数y在(-∞,$\frac{3}{2}$)上单调递减,在[$\frac{3}{2}$,+∞)上单调递增.
点评 本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、指数函数的性质,属于中档题.
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