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    设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：①方程 有实根; ②函数的导函数满足（1）判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;（2）若集合的元素具有以下性质：“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .

    （1） （2）略；（3）略


    解析:

    ：（1）函数是集合中的元素.事实上，方程就是此方程有实根0.又而,所以

       ,满足  ……3分

    （2）用反证法.假设方程有两个不相等的实数根,则

    由函数性质, 存在使得等式

    成立,即而

    所以,此与矛盾.故方程只有一个实数根.………8分

    （3）不妨设.因为所以在其定义域上是增函数,于是

    又因为所以是定义域上的减函数.于是

    即

      故<1+1=2

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    （2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②f(x)=x+tanx，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有
     
    ．（只需填写函数的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①不含1；
    ②a∈S，则
    11-a
    ∈S    ．
    问：
    （Ⅰ）如果2∈S，研究S中元素个数，并求出这些元素；
    （Ⅱ）集合S中元素的个数能否只有一个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

           ①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.

       （I）若，判断方程的根的个数；

       （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；

       （III）对于M中的任意函数，设x1是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1时，有

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    科目：高中数学 来源：江苏省连云港市09-10学年高二上学期期末考试（数学理） 题型：填空题

     设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

    （1）方程有实数解；

    （2）函数的导数满足，给出如下函数：

    ①；

    ②

    ③

    ④。

    其中是集合中的元素的有              。（只需填写函数的序号）

     

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