Question

5．老侯计划从2015年起每年6月1日到银行购买a元理财产品，若年收益率为p且保持不变，并约定每年的本金与收益转为新的一年的投资资金，到2023年6月1日，将所有本金及收益全部取出，则可取回的资金总数是（　　）

• A． $\frac{a}{p}$[（1+p）¹⁰-（1+p）]
• B． $\frac{a}{p}$[（1+p）⁹-1]
• C． $\frac{a}{p}$[（1+p）⁹-（1+p）]
• D． $\frac{a}{p}$[（1+p）⁸-1]

Answer 1

分析 由题意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+p），二年后存款及利息是a（1+p）²，…依此类推，八年后存款及利息是a（1+p）⁸，由等比数列的求和公式可得．

解答 解：由题意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+p），二年后存款及利息是a（1+p）²，
…依此类推，八年后存款及利息是a（1+p）⁸，
∴到2023年的6月1日将所有存款及利息总数是a（1+p）⁸+a（1+p）⁷+…+a（1+p）²+a（1+p）
=$\frac{a（1+p）[1-（1+p）^{8}]}{1-（1+p）}$=$\frac{a}{p}$[（1+p）⁹-（1+p）]
故选：C．

点评 本题考查等比数列的求和公式，从实际问题中抽象出等比数列是解决问题的关键，属中档题．