精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=16,则a+b+c的最小值是________

4
分析:因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,与已知等式比较发现,只要利用b2+c2≥2bc即可求出结果.
解答:16=a2+2ab+2ac+4bc≤a2+2a(b+c)+(b+c)2=(a+b+c)2
所以a+b+c≥4.
故答案为:4
点评:本小题主要考查均值不等式的有关知识及配方法的有关知识,以及转化与化归的思想方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
,则2a+b+c的最小值为(  )
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A、a+c≥b-c
B、ac>bc
C、
c2
a-b
>0
D、(a-b)c2≥0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

10、设函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的取值不恒为0,且x>0,y∈R时,恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1且a、b、c成等差数列,则f(a)f(c)与[f(b)]2的大小关系为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案