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    已知函数

    （I）讨论函数的单调性；

    （II）设.如果对任意，，求的取值范围。

     

    【答案】

     

    当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；

    当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少（-∞，-2].

    当-1＜＜0时,在单调增加，在单调减少.

    【解析】（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. .

    当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；

    当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；

    当-1＜＜0时，令=0，解得.

    则当时，＞0；时，＜0.

    故在单调增加，在单调减少.

    （Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而

           ，

    等价于

    ，           ①

    令，则

    ①等价于在（0，+∞）单调减少，即

              .

             从而

             故a的取值范围为（-∞，-2].                       ……12分

     

     

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