Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₃a₈=16，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值为（　　）

A．15

B．-15

C．3

D．-3

Answer 1

分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a₁a₁₀，把要求的式子化为log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵，运算求出结果．

解答：解：等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₃a₈=16，则 a₅a₆ =a₃a₈ =8=a₁a₁₀．
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵=log₂2¹⁵=15．
故选A．

点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a₁a₁₀，是解题的关键，属于中档题．