Question

17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y-3}{x-1}$的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用分式性质进行转化，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则$\frac{x+y-3}{x-1}$=$\frac{x-1+y-2}{x-1}$=1+$\frac{y-2}{x-1}$，
设k=$\frac{y-2}{x-1}$，
则k的几何意义是区域内的点到定点C（1，2）的斜率，
由图象知，OC的斜率k=2，BC的斜率k=$\frac{0-2}{2-1}$=-2，
则k的取值范围是k≥2或k≤-2，
则1+k≥3或1+k≤-1，
即$\frac{x+y-3}{x-1}$的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用分式函数的性质结合直线斜率公式是解决本题的关键．