定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n≥0，给出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正确的是（ ）
A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）
【答案】分析：由奇函数性质得f（-x）=-f（x），据此可判断（1）（3）的正确性；由m+n≥0，得m≥-n，利用函数单调性可比较f（m）与f（-n）大小，同理可比较f（n）与f（-m）的大小，结合不等式性质可判断（2）（4）的正确性；
解答：解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（m）•f（-m）=f（m）•[-f（m）]=-[f（m）]2≤0，故（1）正确；
由（1）的正确性可知（3）错误；
由m+n≥0，得m≥-n，因为f（x）单调递减，所以f（m）≤f（-n），同理可得f（n）≤f（-m），所以f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n），故（4）正确；
由（4）正确性可得（2）错误；
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．
