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7.下列命题正确的个数是(  )
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a与\overrightarrow b$共线,则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$(\overrightarrow a•\overrightarrow b)•\overrightarrow c=\overrightarrow a•(\overrightarrow b\overrightarrow{•c})$.
A.1B.2C.3D.4

分析 根据向量加法的几何意义,数量积的定义,共线向量的定义,以及向量数乘的几何意义即可判断每个命题的正误,从而找出正确选项.

解答 解:①$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$;
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$;
∴该命题正确;
②数量积是一个实数,不是向量;
∴该命题错误;
③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,且方向相反时,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$;
∴该命题错误;
④$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$不共线,且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}≠0,\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}≠0$时,$(\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b})•\overrightarrow{c}≠\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c})$;
∴该命题错误;
∴正确命题的个数为1.
故选A.

点评 考查向量加法和数乘的几何意义,以及数量积和共线向量的定义.

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