练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数且.
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断的奇偶性并予以证明.

    （1）；（2）奇函数，证明详见解析.

    解析试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出，若，则该函数为偶函数，若，则该函数的奇函数.
    试题解析：（1）由题得        3分
    所以函数的定义域为          5分
    （2）函数为奇函数        6分
    证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称   7分
    且

    所以函数为奇函数          10分.
    考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    画出下列函数的图象：
    (1)y＝x2－2x ；
    (2)f(x)＝；
    (3)y＝x|2－x|.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.
    (1)求f(x)；
    (2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，．
    (1)若，试判断并证明函数的单调性；
    (2)当时，求函数的最大值的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
    (1)求函数f(x)的最小正周期；
    (2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设为正实数，函数.
    （1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；
    （3）若，求不等式的解集.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数且的图象经过点．
    （1）求函数的解析式；
    （2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
    （3）解不等式：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)求不等式的解集：．
    (2)求函数的定义域：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3]，当时，f(x)=－1.

    （1）求函数y=f(x)的解析式；
    （2）画出函数y=f(x)的图象，并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案