Question

下列函数中，反函数是其自身的函数为（　　）

• A、f（x）=x³，x∈[0，+∞）
• B、f（x）=x³，x∈[-∞，+∞）
• C、f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）
• D、f（x）=

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析：求出各个选项中函数的反函数，考查反函数是否是它本身，从而选出答案．

解答：解：∵f（x）=x³，x∈[0，+∞）的反函数是  y=

3	x

，x∈[0，+∞），故A不满足条件．
∵f（x）=x³，x∈（-∞，+∞）的反函数是  y=

3	x

，x∈（-∞，+∞），故B不满足条件．
∵f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）的反函数是  y=log_c^x，x＞0，故C不满足条件．
∵f（x）=

1

x

，x∈（0，+∞）的反函数是f^-1（x）=

1

x

，x∈（0，+∞），和原函数相同，故D满足条件．
综上，只有D满足条件，
故选D．

点评：本题考查球翻书的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域．