Question

已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cos(α－β)的值．

Answer 1

∵α∈，∴ 2α∈(0，π)．
∵ cos α＝，∴ cos 2α＝2cos²α－1＝－，∴ sin 2α＝，而α、β∈，∴ α＋β∈(0，π)，
∴ sin(α＋β)＝，∴ cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝.