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【题目】已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn , S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:对于任意n∈N* , 都有Tn

【答案】
(1)解:∵各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=30,

过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1),

解得 ,q=4,

∴an=


(2)解:∵bn= = = ),

∴数列{bn}的前n项和:

Tn= + + +…+ +

=

= +

∴对于任意n∈N*,都有Tn


【解析】(1)利用等比数列前n项和公式及直线的方向向量性质列出方程组,由此能求出首项和公比,从而能求出数列{an}的通项公式.(2)由bn= = ),利用裂项法能证明对于任意n∈N* , 都有Tn
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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