Question

求经过两圆x²＋y²－2x－3＝0与x²＋y²－4x＋2y＋3＝0的交点，且圆心在直线2x－y＝0上的圆的方程．

Answer 1

[解析]　解法一：由两圆方程联立求得交点A(1，－2)，B(3,0)，设圆心C(a，b)，则由|CA|＝|CB|及C在直线2x－y＝0上，求出a＝，b＝.

∴所求圆的方程为3x²＋3y²－2x－4y－21＝0.

解法二：同上求得A(1，－2)、B(3,0)，则圆心在线段AB的中垂线y＝－x＋1上，又在y＝2x上，得圆心坐标.

∴所求圆的方程为3x²＋3y²－2x－4y－21＝0.