【题目】在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其产品尺寸后,画得其频率分布直方图如图所示,已知尺寸在[15,45)内的频数为46.
(1)该抽样方法是什么方法?
(2)求n的值;
(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数.
【答案】
(1)解:根据该抽样方法的特征是按照一定的时间间隔进行抽样,符合系统抽样方法,
∴这种抽样方法是系统抽样
(2)解:∴产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5=0.08,
∴尺寸在[15,45)内的频率为:
1﹣0.08=0.92,
由频率= ,得
样本容量n= =
=50
(3)解:∵尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5=0.2,
∴尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2=10(件)
【解析】(1.)根据抽样方法的特征可以判断该种抽样方法是什么抽样;(2.)根据所有的频率和为1,求出尺寸在[15,45)内的频率,再求样本容量n;(3.)频率、频数与样本容量的关系,求出尺寸在[20,25)内的频率,即可求出对应的产品数.
【考点精析】利用系统抽样方法和频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案,需要熟知把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取;频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.
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【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)圆是以
为直径的圆,一直线
与圆
相切,并与椭圆交于不同的两点
、
,当
,且满足
时,求
的面积
的取值范围.
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【题目】如图,已知四棱锥,
,侧面
是边长为4的等边三角形,底面
为菱形,侧面
与底面
所成的二面角为
.
(1)求点到平面
的距离;
(2)若为
的中点,求二面角
的正弦值.
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【题目】如果数据x1 , x2 , …,xn的平均数是 ,方差是S2 , 则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别是( )
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9
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【题目】在平面直角坐标平面中, 的两个顶点为
,平面内两点
、
同时满足:①
;②
;③
.
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,直线
与点
的轨迹
相交弦分别为
,设弦
的中点分别为
.
①求四边形的面积
的最小值;
②试问:直线是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x﹣4y﹣15=0.
(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;
(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;
(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.
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