Question

用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是________项．

Answer 1

2^k
分析：当n=k成立，++…+＜k，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可．
解答：在用数学归纳法证明：1+，在第二步证明时，
假设n=k时成立，即++…+＜k，
则n=k+1成立时，有++…+++…+＜k+1，
∴左边增加的项数是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．
故答案为：2^k．
点评：本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．