Question

已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（x）＜f（1），则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，将不等式转化为f（|x|）＜f（1），即可求得x的取值范围．

解答： 解：∵f（x）＜f（1），
∴f（|x|）＜f（1），
∵函数f（x）是定义R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，
∴|x|＜1，
∴-1＜x＜1
故答案为：-1＜x＜1．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，等价转化不等式是关键．