Question

下列四个命题中，假命题是（　　）

A．若平面内有两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平行

B．平行于同一平面的两个平面平行

C．如果平面内有无数条直线都与平面平行，则两个平面平行

D．如果平面内任意一条直线都与平面平行，则两个平面平行

Answer 1

分析：由面面平行判定定理的推论，可判断A的真假；由平行公理（平行的传递性）可以判断B的真假；根据面面平行的判定方法及线面平行几何特征，可以判断C的真假；根据面面平行的定义及判定定理可得D的真假．

解答：解：若平面内有两条相交直线与另一平面内的两条相交直线分别平行，
则该平面内有两条相交直线与另一平面平面，由面面平行的判定定理可得两个平面平行，故A为真命题；
由线线平行的传递性，类比到面面平行结合面面平行的几何特征可得B也为真命题；
如果平面内有无数条相互平行的直线都与平面平行，则两个平面不一定平行，故C为假命题；
如果平面内任意一条直线都与平面平行，由面面平行的判定定理，可得两个平面平行，故D为真命题；
故选C

点评：本题以面面平行的判定为载体考查了空间面面平行的判定定理及其推论，熟练掌握面面平行的判定方法及几何特征是解答的关键．