已知函数,
.
(Ⅰ)已知,若
,求
的值;
(Ⅱ)设,当
时,求
在
上的最小值;
(Ⅲ)求函数在区间
上的最大值.
(Ⅰ);(Ⅱ)当
时,
最小值为
;(Ⅲ)当
时,
在
上的最大值为0;当
时,
在
上的最大值为
;当
时,
在
上的最大值为
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)将函数去掉绝对值写成分段函数形式,结合函数图像满足
的
只可能为
,从而
,
,由
即可得
;(Ⅱ)写出
的表达式,根据分段函数的性质,先求出每一段上的最小值,其中最小的即为
的最小值;(Ⅲ)将
写成分段函数的形式,每一段均为二次函数的形式,结合二次函数图像,分类讨论函数的对称轴与区间的关系,从而求出最大值.
试题解析:(Ⅰ)
由图像可知,
即为
,所以
3分
(Ⅱ),则
,
当时,
,即为
,解得
当时,
,即为
,解得
当时,
最小值为
(本问也可直接利用图像说明理由求解) 6分
(Ⅲ)
①记,结合图像可知,
当,即
时,
当,即
时,
8分
②记,结合图像可知,
当,即
时,
当,即
时,
当,即
时,
③记,结合图像可知,
当,即
时,
当,即
时,
10分
由上讨论可知:
当时,
当时,
当时,
当时,
当时,
15分
综上所述:当时,
在
上的最大值为0
当时,
在
上的最大值为
当时,
在
上的最大值为
. 16分
考点:分段函数的解析式求法,数形结合思想,分类讨论思想.
科目:高中数学 来源:2016届广西桂林十八中高一下学期开学考数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知不过原点的直线与
交于
两点,若使得以
为直径的圆过原点,则直线
必过点( )
A. B.
C.
D.
,
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