Question

平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有（　　）

A．1条或2条交线

B．2条或3条交线

C．仅2条交线

D．1条或2条或3条交线

Answer 1

分析：分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．

解答：解：①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；
②若平面β∩平面γ=a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；
③若平面β∩平面γ=a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，
例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱
综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条
故选：D

点评：本题给出平面α与平面β，γ都相交，求它们交线的条数，着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位置关系等知识，属于基础题．