Question

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）可以组成多少个不同的四位数？
（2）可以组成多少个不同的四位偶数？
（3）可以组成多少个能被3整除的四位数？

Answer 1

分析：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5种结果，后面三位只要在余下的5个数字上选3个排列．
（2）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A₅³个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A₂¹A₄¹A₄²，相加得到结果．
（3）各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；二类：含0或3中一个均不适合题意；三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A₄⁴个，相加得到结果．

解答：解：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5种结果，
后面三位只要在余下的5个数字上选3个排列．
共有5A₅³=300；
（2）组成不同的四位偶数有两种情况，
当0在个位的四位偶数有A₅³个，
当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A₂¹A₄¹A₄²，
共有A₅³+A₂¹A₄¹A₄²=156
（3）各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：
一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；
二类：含0或3中一个均不适合题意；
三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A₄⁴个，
共有C₂¹C₂¹C₃¹A₃³+A₄⁴=96个

点评：本题考查排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，解题的关键是注意0不能在首位，注意分类和分步的应用．