Question

给出下列命题：
①函数y＝sin(－2x)是偶函数；
②函数y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数；
③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴；
④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos2x的图像.其中正确的命题的序号是________.

Answer 1

①③.

解析试题分析：①函数y＝sin(－2x)，显然是偶函数，正确.
②[－，]，则显然不是函数y=sinx的增区间，所以y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数，错.
③因为当x＝时，2x＋=,所以直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴正确.
④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位得到的图像，因而此选项错误,
故正确的命题序号为①③.
考点：正余弦函数的图像及性质，以及三角函数图像的平移变换.
点评：本小题考查的知识点较多，一要知识三角诱导公式，二要知道三角函数图像变换的规律：左加右减，上加下减.三要知道三角函数的性质，特别是对称轴及对称中心，单调区间，最值等.