[题目]环境问题是当今世界共同关注的问题.我国环保总局根据空气污染指数溶度.制定了空气质量标准:某市政府为了打造美丽城市.节能减排.从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数.绘制了频率分布直方图.经过分析研究.决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行.即车牌尾号为单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：，其中．

【答案】（1）．（2）．（3）见解析．

【解析】试题分析：（1）王先生的车被限行的概率为0.05，空气重度污染和严重污染的概率应为，由频率分布直方图可知：，解得；（2）空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，，，，空气中度污染天气被抽取2天，记作，，穷举得至少有一天空气质量中度污染的概率为；（3）列联表，由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

试题解析：

（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，

所以空气重度污染和严重污染的概率应为，

由频率分布直方图可知：，解得．

（2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，

按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，，，，

空气中度污染天气被抽取2天，记作，，

从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15个，

记事件为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件所包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个，

故，

即至少有一天空气质量中度污染的概率为．

（3）列联表如下：

	空气质量优、良	空气质量污染	合计
限行前	90	90	180
限行后	38	22	60
合计	128	112	240

由表中数据可得，

所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

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