Question

我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为y=x²，值域为{1，9}的“友好函数”共有________个．

Answer 1

9
分析：友好函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x²，值域为{1，9}时，定义域只要包含1与-1，3与-3，两组数中的至少一个数字就可以，列举出所有结果．
解答：由题意知友好函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x²，值域为{1，9}时，
它的定义域可以是{1，3}，{1，-3}，{-1，3}，{-1，-3}，
{1，-1，3}，{1，-1，-3}，{1，3，-3}，{-1，3，-3}，{1，-1，3，-3}．
共有9种不同的情况，
故答案为：9．
点评：本题考查重新定义问题，考查函数的意义，考查函数的定义域，本题是一个好题，题目虽然不大，但是考查的知识点非常到位．