如图.已知三棱锥A-BPC中.AP⊥PC.AC⊥BC.M为AB中点.D为PB中点.且△PMB为正三角形．(Ⅰ)求证:DM∥平面APC,(II)求证:平面ABC⊥平面APC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.

（1）见解析（2）见解析

解析试题分析：证明：（1）在△中，分别是的中点

……6分
（2）在正三角形MPB中，

又
……12分
考点：本小题主要考查线面平行和面面垂直的证明.
点评：对于立体几何中的证明题，不外乎线线、线面、面面的平行与垂直的证明，只要根据题意找出各种位置关系需要满足的条件即可，这就要求必须对所学过的定义、判断定理和性质定理记清楚并能灵活运用.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分12分）
正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示.

（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面体EFGB₁的体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在对角线A₁C₁上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。

(1)当A₁P：PC₁=1：3时，求cos（α+β）的大小。
（2）点P是线段A₁C₁(包括端点)上的一个动点，问：当点P在什么位置时，α+β有最小值？