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    【题目】己知A，B分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，O为坐标原点，＝﹣4，△PAB的面积的最大值为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若椭圆C上存在两点M，N，分别满足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)根据数量积求得a2＝2.再根据△PAB的面积的最大值为可求得b＝1.

    (2) 设P（x0,y0）可证明,再设M（）,N（）从而得出的关系,再利用三角函数与基本不等式的方法求最大值即可.

    （1）由,得﹣2a2＝﹣4,即a2＝2．当P为椭圆上、下顶点时,△PAB面积最大,

    则,即b＝1．∴椭圆方程为；

    （2）设P（x0,y0）,＝．

    设M（）,N（）,由,

    即sinαsinβ+cosαcosβ＝0,∴cos（α﹣β）＝0,得,k∈Z．

    ∴cos2β＝sin2α,sin2β＝cos2α．

    |OM||ON|＝＝＝．

    等号成立时,,比如M（1,）,N（﹣1,）．

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    【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）

    由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

    残差平方和

    0.000591

    0.000164

    总偏差平方和

    0.006050

    （1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

    （2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲

    购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）

    附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：

    契税

    （买方缴纳）

    首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%

    增值税

    （卖方缴纳）

    房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征

    个人所得税

    （卖方缴纳）

    首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

    参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论的极值点的个数；

    （2）当时，若存在实数，使得，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（选修4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

    （2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若存在极大值，证明：；

    （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

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    【题目】下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）设是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    【题目】已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,是的中点.

    （1）求证：平面平面;

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    （3）试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.

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