Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1\\;x≥0}\\{3x+2\\;x＜0}\end{array}\right.$若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{7}{3}$，+∞）
• B． [$\frac{7}{3}$，4）
• C． （$\frac{7}{3}$，$\frac{11}{3}$]
• D． （$\frac{11}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 先画出函数的图象，得到x₂+x₃的值，求出x₁的取值范围，从而得到答案．

解答 解：画出函数f（x）的图象，如图示：
，
不妨设则x₁＜x₂＜x₃，
则x₂，x₃关于直线x=2对称，
$-\frac{5}{3}$＜x₁≤-$\frac{1}{3}$，
∴x₂+x₃=4，
∴$\frac{7}{3}$＜x₁+x₂+x₃≤$\frac{11}{3}$，
即x₁+x₂+x₃的取值范围是（$\frac{7}{3}$，$\frac{11}{3}$]，
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的应用问题，考查了函数的对称性，是一道中档题