精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=BC=2,AA1=4.
(Ⅰ)求证:CF⊥平面ABB1
(Ⅱ)试确定点E的位置,使得CF∥面AEB1

分析 (Ⅰ)利用条件推出BB1⊥平面ABC.得到CF⊥BB1.CF⊥AB.然后利用直线与平面垂直的判定定理证明CF⊥平面ABB1
(Ⅱ)判断点E为CC1的中点,证明:取A1B1的中点,记为M.连接FM,MC1.设AB1∩FM=N,说明四边形CC1MF是平行四边形,推出N是MF的中点,得到E是CC1的中点.

解答 (Ⅰ)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BB1⊥平面ABC.
又∵CF?平面ABC,∴CF⊥BB1
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,F是AB中点,∴CF⊥AB.又∵BB1∩AB=B,∴CF⊥平面ABB1.…(6分)
(Ⅱ)点E为CC1的中点,证明如下:
取A1B1的中点,记为M.连接FM,MC1.设AB1∩FM=N,
∵FM∥CC1,且FM=CC1
∴四边形CC1MF是平行四边形,
∵CF∥面AEB1,CF?面CC1MF,面CC1MF∩面AEB1=EN,
∴CF∥EN,
∵N是MF的中点,
∴E是CC1的中点.…(12分)

点评 本题考查直线与平面垂直的判定定理,直线与平面平行的判定定理的应用,考逻辑推理能力.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知直线l1:x+my+8=0与l2:(m-3)x+4y+2m=0,当m为何值时,l1与l2平行.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知函数f(x)=2(a+1)lnx-ax,g(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$-x
(1)若函数f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)证明:若-1<a<7,则对于任意x1,x2∈(1,+∞),x1≠x2,有$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{g({x_1})-g({x_2})}}$>-1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.在△ABC中,2asinA=(2sinB-$\sqrt{3}$sinC)b+(2sinC-$\sqrt{3}$sinB)c.
(1)求∠A;
(2)若a=2,b=2$\sqrt{3}$,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人,这四人被录用的机会均等,则甲被录用的概率为(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.如图的框图表示的算法的功能是(  )
A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263
C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.下列图象中,有一个是函数$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+({a^2}-1)x+1(a∈$R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=-$\frac{1}{3}$
A、  B、   C、   D、

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.函数f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上(  )
A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、200人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取10人在前排就坐,其中高二代表队有5人.
(1)求n的值;
(2)随机从前排就坐的高一和高三两代表队中抽取3人上台抽奖,求前排同一年级代表队都被抽中的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x、y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表队中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表队中奖的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案