Question

若正整数m满足10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，则m=    ．（lg2≈0.3010）

Answer 1

【答案】分析：利用题中提示lg2≈0.3010，把不等式同时取以10为底的对数，再利用对数的运算性质，转化为关于m的不等式求解即可．
解答：解：∵10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，
取以10为底的对数得lg10^m-1＜lg2⁵¹²＜lg10^m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因为m是正整数，所以  m=155
故答案为 155．
点评：本题考查了利用指数形式和对数形式的互化．熟练掌握对数的性质．对数的运算性质是解决本题的关键．