Question

事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为

.

A

，那么，下列命题中正确命题的个数是（　　）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+

.

A

）=P（A）+P（

.

A

）；
③P（A∪

.

A

）=1；
④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．

Answer 1

分析：①若事件A、B不互斥，则不成立；
②由事件A与

.

A

互斥即可判断出；
③由A∪

.

A

=Ω及P（Ω）=1即可判断出；
④举反例：几何概型或连续型随机变量的概率即可判断出．

解答：解：①只有当事件A、B互斥时，式子P（A+B）=P（A）+P（B）才成立，因此①不正确；
②∵事件A与

.

A

互斥，故P（A+

.

A

）=P（A）+P（

.

A

）成立；
③∵A∪

.

A

=Ω，∴P(A∪

.

A

)=P(Ω)=1成立；
④若P（A）=1，则事件A不一定是必然事件，例如几何概型和连续型随机事件的概率在某一个点的概率皆为0，若事件A表示是去掉某一个点的事件，显然事件A≠Ω，因此④不正确．
综上可知：只有②③正确．
因此正确命题的个数是2．
故选B．

点评：正确理解互斥事件、对立事件及连续型事件的概率的意义与概率的性质是解题的关键．