Question

已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下面四个命题：
①若m⊥α，m⊥β则α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β则α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α则α∥β，
其中是真命题的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不可能平行β；m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行；因为m，n两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，则α∥β．

解答：解：因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①成立；
若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不可能平行β，故②不成立；
m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行，故③不成立；
因为m，n两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，则α∥β，故④成立．
故选C．

点评：本题平面的基本性质和推论，考查学生的空间想象能力，是基础题．解题时要认真审题，合理运用平面的性质判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．