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已知为椭圆的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .

1)证明: 成等比数列;

(2)的坐标为,求椭圆的方程;

3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

 

1)详见解析;(2;(3

【解析】

试题分析:(1)由条件知M点的坐标为(cy0),其中|y0|=d,知d=b,由此能证明dba成等比数列.

2)由条件知cd1,知b2a?1a2b2+2,由此能求出椭圆方程.

3)设点Ax1y1)、Bx2y2),当lx轴时,A--1)、B-1),所以≠0 设直线的方程为y=kx+),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+4k2?40再由韦达定理能够推导出直线的方程.

试题解析:(1)证明:由条件知M点的坐标为,其中

,即成等比数列. 3

(2)由条件知椭圆方程为 6

3)设点Ax1y1)、Bx2y2),当lx轴时,A--1)、B-1),所以≠0 设直线的方程为y=kx+),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+4k2?40所以 ①由

整理后把①式代入解得k=

所以直线l的方程为.

考点:数列与解析几何的综合.

 

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