已知为椭圆的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .
(1)证明: 成等比数列;
(2)若的坐标为,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
(1)详见解析;(2);(3)
【解析】
试题分析:(1)由条件知M点的坐标为(c,y0),其中|y0|=d,知,d=b•=,由此能证明d,b,a成等比数列.
(2)由条件知c=,d=1,知b2=a?1,a2=b2+2,由此能求出椭圆方程.
(3)设点A(x1,y1)、B(x2,y2),当l⊥x轴时,A(-,-1)、B(-,1),所以≠0. 设直线的方程为y=k(x+),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+4k2?4=0再由韦达定理能够推导出直线的方程.
试题解析:(1)证明:由条件知M点的坐标为,其中,
, ,即成等比数列. 3分
(2)由条件知,椭圆方程为 6分
(3)设点A(x1,y1)、B(x2,y2),当l⊥x轴时,A(-,-1)、B(-,1),所以≠0. 设直线的方程为y=k(x+),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+4k2?4=0所以 ①由得
整理后把①式代入解得k=,
所以直线l的方程为.
考点:数列与解析几何的综合.
科目:高中数学 来源:2015届北京东城(南片)高二上学期期末考试理数学试卷(解析版) 题型:选择题
用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中数学 来源:2015届云南玉溪一中高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数的周期为2,当,如果,则函数的所有零点之和为( )
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习真题感悟常考问题7练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为______.
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