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在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数.
(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;
(2)求这3个数和为18的概率;
(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件数C93
满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数,包含三种情况一个偶数,两个偶数,三个偶数,
这三种情况是互斥的,根据等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=
C14
C25
+
C24
C15
+
C34
C05
C39
=
37
42

(2)记“这3个数之和为18”为事件B,
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8,
分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况,
P(B)=
7
C39
=
1
12

(3)随机变量ξ的取值为0,1,2,
P(ξ=0)=
5
12

P(ξ=1)=
6
12

P(ξ=2)=
1
12

∴ξ的分布列为

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∴ξ的数学期望为Eξ=0×
5
12
+1×
1
2
+2×
1
12
=
2
3
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科目:高中数学 来源: 题型:

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