精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在三角形ABC中,若角A,B,C所对的三边a,b,c成等差数列,则下列结论中正确的是
 
(填上所有正确结论的序号)
(1)b2≥ac(2)
1
a
+
1
c
2
b
(3)b2
a2+c2
2
(4)tan2
B
2
1
3
考点:解三角形
专题:解三角形
分析:由a,b,c成等差数列,利用等差数列的性质得到2b=a+c,利用基本不等式得到a+c≥2
ac
,把2b=a+c代入得到结果,即可对于选项(1)做出判断;选项(2)中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形,把选项(1)的结论代入即可做出判断;利用作差法判断选项(3)即可;利用余弦定理表示出cosB,把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围,确定出B的范围,即可求出tan2
B
2
的范围,做出判断.
解答: 解:由a,b,c成等差数列,得到2b=a+c,
∵a+c≥2
ac

∴2b≥2
ac
,即b2≥ac,选项(1)正确;
1
a
+
1
c
=
a+c
ac
=
2b
ac
2b
b2
=
2
b
,选项(2)错误;
∵b2-
a2+c2
2
=
(a+c)2
4
-
a2+c2
2
=-
(a-c)2
4
≤0,选项(3)正确;
由余弦定理得:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4a2+4c2-(a+c)2
8ac
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
4ac
8ac
=
1
2

∴0<B≤
π
3

则tan2
B
2
1
3
,选项(4)正确,
故答案为:(1)(3)(4)
点评:此题属于解三角形题型,涉及的知识有:等差数列的性质,基本不等式的运用,余弦定理,以及正切函数的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,a1=1,an+1=an2-1(n≥1),则a1+a2+a3+a4+a5等于(  )
A、-1B、1C、0D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一辆邮政车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak},(k=1,2,3,…,n).试求:
(1)a1,a2,a3
(2)邮政车从第k站出发时,车内共有邮袋数是多少个?
(3)求数列{ak}的前 k项和SK并证明:SK
1
6
n3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题:
(1)
1+i
1-i
是集合M={m|m=i2,n∈N*}(i为虚数单位)中的元素;
(2)p:函数f(x)=ax-2(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,-2),q:函数f(x)=lg|x|(x≠0)有两个零点,则p∨q是真命题;
(3)函数f(x)=e-x-ex切线斜率的最大值为2
(4)?x0∈{x|x是无理数},
x
2
0
是无理数,其中正确的命题是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

计算(
16
81
)-
3
4
的值为(  )
A、
27
8
B、-
27
8
C、
3
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|mx+1=0}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求实数m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知偶函数f(x)的定义域为(-
π
2
π
2
)
,其导数为f′(x),对任意的x∈[0,
π
2
)
,都有f′(x)>tanx•f(x)成立,则(  )
A、
2
f(
π
4
)<
3
f(-
π
6
)<f(-
π
3
)
B、
3
f(-
π
6
)<
2
f(
π
4
)<f(-
π
3
)
C、
2
f(
π
4
)<f(-
π
3
)<
3
f(-
π
6
)
D、f(-
π
3
)<
3
f(-
π
6
)<
2
f(
π
4
)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
(1)7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33

(2)(0.0625) -
1
4
-[-2×(
7
3
0]2×[(-2)3] 
4
3
+10(2-
3
-1-(
1
300
-0.5
(3)(124+22
3
 
1
2
-27 
1
6
+16 
3
4
-2×(8 -
2
3
)+
52
×(4 -
2
5
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=|x2-x-2|(x∈[-2,4]),则f(x)的单调递增区间为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案