【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，数学期望
.
【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）
的可能取值为
,
,
,
，分别求出取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.
试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 |
| 甲 |
|
|
|
| 乙 |
|
|
|
| 丙 |
|
|
|
记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件
，则
．
（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为
、
、
，
则
，
，
，
的可能取值为0,1,2,3，
；
；
；
．
所以随机变量
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
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【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
，
，（
为自然对数的底数）.是否存在常数
，使
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时， 
。
（1）求证： 
，且当
时，有
；
（2）判断
在R上的单调性；
（3）设集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范围。
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【题目】已知椭圆
的两个顶点分别为
，焦点在
轴上，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点
，过作
的垂线交
于点
．求
与
的面积之比．
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【题目】《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 | 税率（％） |
不超过1500元的部分 | 3 |
超过1500元至4500元的部分 | 10 |
超过4500元至9000元的部分 | 20 |
(1)某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？
(2)假设某人的月收入为
元， 
，记他应纳税为
元，求
的函数解析式.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足
，求数列
的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_________， 
__________， 
_________．
猜想： 
_______.
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当
时，________________，猜想成立
②假设
（
N*）时，猜想成立，即
_______．
那么，当
时，由已知
，得
_________．
又
，两式相减并化简，得
_____________（用含
的代数式表示）．
所以，当
时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何
N*都成立．
思路2：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_____________．
由已知
，写出
与
的关系式： 
_____________________，
两式相减，得
与
的递推关系式： 
____________________．
整理： 
____________．
发现：数列
是首项为________，公比为_______的等比数列．
得出：数列
的通项公式
____，进而得到
____________．
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